평균(mean), 표준편차(standard deviation), 표준점수(standardized score,

평균(mean), 표준편차(standard deviation), 표준점수(standardized score, z-점수라고도 함)의 의미를 각각 쓰고, 평균 500이고 표준편차 50인 어떤 분포에서 특정점수가 400일 경우 이 점수의 표준점수를 계산하시오.

평균 : 모든 숫자를 더한 후 그 합계를 숫자의 개수로 나누어 준 것으로 집중경향치의 한 측정치.

표준편차 :

표준점수(z 점수) : 400-500/50 = -100/50 = -2

표준점수 = 특정점수-평균 / 표준편차

 

표준편차 ;

각 측정치들과 평균의 차이 값의 제곱의 합을 측정치 수로 나눈 것(분산)의 제곱근. 분산이 평균과 거리가 먼 측정치들의 값일수록 그 결과가 증폭되어 나타나며,

또, 평균과 측정치 차의 값을 제곱하여 계산한 값인만큼 그 값의 단위를 그대로 사용할 수 없는 문제를 극복하기 위해 이 분산의 제곱근 한 값으로써 표준편차를 사용한다.

(평균값 주위에 어느 정도의 넓이<분산>로 데이터들이 분포되어 있는가를 나타내는 하나의 척도)

 

표준점수 - Z

정규분포에서는 평균과 표준편차에 대해 모양과 위치가 제 각각 다르기 때문에 두 분포의 성격을 비교하기 어렵게 된다. 그러므로,이러한 정규분포를 평균이 0, 표준편차가 10이 되도록 표준화 한 표준정규분포에서 관찰값X의 값이 평균으로부터 표준편차의 몇 배나 떨어져 있는가를 표준화하여 나타낸 확률변수이다.

Z분포, 즉 표준정규분포로 전환하면, 각 확률 변수 간의 비교 뿐만 아니라 정규분포에서 특정한 면적의 확률 계산 때에도 편리하다.

Z=관찰값X-평균/표준편차