‘평균으로서의 회귀현상(regression toward the mean)'을 상관계수(r)와

‘평균으로서의 회귀현상(regression toward the mean)'을 상관계수(r)와 관련시켜 설명하시오.

 

 

(회귀분석식(Y=α+βx+ε; 종속변인=상수+기울기*값+오차)을 기억해야 한다.)

딸과 어머니의 체중을 비교한다고 하자.

평균적으로 평균치 위에 있는 어머니는 자신보다 가벼운 딸을, 평균치 아래 있는 어머니는 자신보다 무게가 더 나가는 딸을 둘 가능성이 많다. 이 결과 만일 Z점수로 평균 0, 표준편차 1로 표준화시킨다고 할 때, 표준화된 예측 방정식이 가령 Zy=0.7Zx가 될 것이다. 그래서, 엄마의 몸무게가 1단위로 증가할 때마다 딸은 0.7, 엄마가 -1로 증가할 때마다 딸은 -0.7만 증가하게 된다. 체중에 관하여 딸의 집단이 더 동질적으로 되고 평균으로의 회귀가 나타나게 되는 것이다.

만일, 엄마와 딸의 체중의 두 변인이 완벽한 상관이라면, Zy=(1.0)Zx 가 되어 평균으로의 회귀가 나타나지 않을 것이다.

두 변인간의 관계가 미약할수록, 어떤 값X에 대한 Y의 최선 예측치가 평균이 될 가능성은 더욱 높아지고, X와 Y의 상관이 작아질수록 예측된 종속변인의 분산은 작아지게 되는 것이다. 즉, 평균으로의 회귀가 더욱 잘 나타나게 되는 것이다.