변량분석(F-검증)의 논리

변량분석(F-검증)의 논리를 설명하시오.

※ 가장 많이 출제되면서 가장 중요한 문제.

일원배치 분산분석(One-Way ANOVA)는 3개 이상의 독립변인 집단들 간의 평균을 비교하기 위한 것이고, 이원배치 분산분석은 2개 이상의 요인에 대한 집단들의 평균 비교이다.

독립변인에 범주형(명목+순서척도) 변인이 들어가고,

종속변인에 연속형(등간+비율척도)변인이 들어간다.

가정은 표본의 측정치는 다른 표본의 측정치와 아무 관계가 없어야 한다는 독립성과 집단간 분산이 동등해야 한다는 등분산성, 집단별 정규분포를 따른다는 가정이 있다.

 

검정시 가설은,

(One-Way ANOVA)

Ho : σ21=σ22=σ2k (K개의 모집단이 같다.)

H1 : σ21≠σ22≠σ2k (적어도 하나의 분산이 다르다.)

예) Ho : 세 어르신 집단의 삶의 질 만족도는 차이가 없다.

H1 : 세 어르신 집단의 삶의 질 만족도는 차이가 있다.

검정모형은 Yij=μi + εij = μ+αi+εij

 

ANOVA TABLE (분산분석 표)

	제곱합(SS)	자유도(df)	평균제곱(MS)	F
집단간	SSA	K(독립변인수)-1	MSA=SSA/K-1
집단내	SSE	n-K	MSE=SSE/n-K
합	SST	n-1

K : 독립변인 수 n : 사례수

F = = 집단간분산/집단내분산 = 체계적분산/오차분산

체계적 분산 : 집단간 평균치의 차이는 우연히 일어난 것이 아니라 어떤 구체적인 변수값에 의하여 일어나는 차이.

오차분산 : 모집단에서 표본을 추출할 때 생기는 표집오차. 이는 언제나 집단내에 존재한다.

따라서, F비와 자유도에 의하여 유의도를 결정하게 된다. 그래서, 유의도에 따라 F값은 Ho을 기각하느냐, 채택하느냐를 최종적으로 결정짓게 된다.

F검증의 논리는 F값이 어떻게 나오느냐에 대한 순서와 절차를 논해주면 된다.