Xi = µ + A(treatment) + B(treatment) + e

1) Xi = µ + A(treatment) + B(treatment) + e or

2) Xi = µ + A(treatment) + B(treatment) + C(treatment) + AB + AC + BC + e

 

이 structural model은 구조방정식의 수정 이라고 한다.

만일 삼원 변량분석이라면, structural model은 A+B+C+AB+BC+AC+ABC+e가 될 것이다. 그러나, 변인 A, B, C의 주효과와 AB, BC, AC의 two-way interaction과 ABC의 three-way interaction이 나타났고, 유의미하다면, 다 분해해서 봐야 한다. 이원 변량분석의 경우, 상호작용이 나타나서 유의미하다면, 제일 먼저 interaction effect의 main effect를 본다. 그 다음에 변인 A, B, C 각각의 main effect를 본다. 그런데, 변인이 3개 이상 넘어가게 되면, 상호작용의 main effect를 보는 것이 어렵게 된다. 하위수준을 전부 분해해서 봐야 하기 때문이다.

 

가령, (A) 스트레스 대처 척도(62문항)에서 하위수준이 문제중심적 대처, 정서중심적 대처, 소망적 사고, 사회적지지의 4개 하위수준이 있다고 보고, (B) 심리적 적응에 하위수준이 주관적안녕감, 우울, 불안의 3개 하위수준이 있다고 보고, (C) 사회적지지(25문항)에 물질적지지, 정보적지지, 정서적지지, 평가적지지의 4개 하위 수준이 있다고 볼 때, ABC의 three-way interaction의 경우 하위수준을 전부 분해해서 봐야 하기 때문에 전부 4x3x4 = 48번을 봐야 한다. 그래서, 변인이 3개 이상 넘어가면 다 분해해서 봐야 하기 때문에 해석이 어렵게 된다.

 

그런데, 변인이 3개 이상 넘어가면, 모든 사람이 다 골고루 들어가기 어렵게 되는 경우가 있다. (cell 수가 불규칙하게 되는 경우. 동변량이라면 cell수가 동일할 것이고, 그러면, ANOVA의 가정을 가지기 때문에 결과가 더 정교해질 수 있다.)

예를 들어, 삼원 변량분석에서 structural model은 A+B+C+AB+BC+AC+ABC+e가 될 것인데, A를 성별, B를 출신지역(8개 지역), C를 연봉(5개 단위로)으로 본다면, 전부 2x8x5가 되어 90번을 봐야 한다. 그런데, 모든 사람이 골고루 들어갈 확률이 얼마나 되겠는가? 전체수가 200명인데, A 성별에서 설문조사를 남자들이 185명이고, 여자들이 15명이라면, 그리고, 출신지역이라고 했는데, 광주광역시만 150명이고, 나머지는 경기도 20명, 서울 30명이고, 나머지는 0명이라면, 이런 식으로 되어 있으면 비교를 할 수가 없게 된다. 그러면, 상호작용의 F값의 유의도를 보면, .32나, .18 이렇게 나오면 이 경우 의미가 없다라고 나온다. 이 때는 이 값을 빼고 spss를 돌리면 된다.

그래서, 결론적으로 집단의 수가 골고루 퍼져 있지 않을 경우에는 구조방정식을 수정하게 된다. 특히, 상호작용이 복잡해진 상황에는 구조방정식을 수정하는 편이 오히려 더 낫다.

--> 구조방정식을 그대로 쓰더라도 상호작용이 복잡하게 될 때에는 수정하는 것이 더 바람직할 수 있다. three-way에서 Main effect도 있고, two-way interaction effect도 있고, three-way interaction way도 있는데, 만일 three-way interaction way의 유의도 값이 유의미하지 않을 때에는 생략을 하고 구조방정식을 수정한 것이다.

 

1)번은 two-way ANOVA로써 변인A와 B의 상호작용이 생략되어 있는 것이고, 2)번은 three-way ANOVA로써 변인 A, B, C의 상호작용이 생략되어 있는 것이다.