합동대칭성 가정

일반적인 분산분석에서 사용되는 F-검정은 1) 정규성에 대한 가정 2) 등분산성에 대한 가정 3) 독립성에 대한 가정 이렇게 세 가지로 요약될 수 있지만, 반복측정된 분산분석의 F-검정에 필요한 가정은 추가적으로 연구대상 내에서 반복되는 인자수준들이 동일한 상관계수를 가져야 한다는 복합 대칭성(compound symmetry)에 대한 가정이 필요하다. 복합대칭성이란 반복측정설계를 통해 통계적 검정을 하기 위해서 분석자료의 변량들과 공변량들이 각각 동일해야 한다는 말이다. (각 처리성 간의 상관이 동일함을 의미한다. 즉, 처리간의 상관이 서로 같아야 함을 의미한다.) 합동(복합)대칭성을 나타내는 지수 (Greenhouse-Geisher)는 1.00이면 대칭성의 가정을 만족시키고 있다고 볼 수 있다. 이것에 위배되었을 때에는 자유도를 수정해야 한다.

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반복측정자료에 대한 분석방법은 2 가지로 구분되는데 ,

 

첫 번째 방법은 요인 실험(factorial expenment)의 특정 모형으로부터 출발한 일반적인 분활구 계획법에 따른 일변량 분석 (univariate analysis)이고,

둘째 방법은 여러 시점에서 얻어진 각 관찰값을 다변량 자료로 간주하여 처리하는 다변량 분석 (multivariate analysis) 방법이다.

 

이 두 방법 중 어느 것을 선택하느냐 하는 것은 각 처리(시간)들의분산 및 공분산에 대한 가정에 따르게 된다. 이를 구형성(splericity)이라고 하며 , 구형성 가정의 만족 여부에 따라 일변량 분석과 다변량 분석 중 한 가지 방법이 선택된다(성내경, 1991).

 

구형성의 개념을 구체적으로 설명하며, 반복측정 분산분석의 기본 전제 조건으로 종속변수의 공분산 행렬의 형태를 의미하는 것이다. 구형성 가정이 만족되려면, 각 처리쌍 간의 상관이 동일함을 의미하는 복합대칭성(compound symmetry)과 각 처리마다 처리내 분산들이 동일함을 의미하는 등분산(equal variance)이 모두 만족되어야 한다(강현곤, 김병수, 1997; 박동권, 2002; 성내경, 1997). 이 두 가지 속성이 만족되면 구형성을 만족하게 되어 공분산 행렬의 각 요소가 동일한 값으로 표현되고, 통계량 F가 정확히 해당하는 자유도를 가지고 F 분포를 이루게 되므로 일변량 분석 방법이 적합하다.

 

그러나, 구형성 가정이 만족되지 못한 상태에서 일변량 분석 방법을 사용하며, 검정통계량 분산비가 정확하게 F 분포를 따르지 않게 되어 처리 효과를 차이를 감지해 내는 검정력이 떨어지게 되므로, 이 경우 다변량 분석 방법을 실시해야 한다(박용규, 송혜향, 1991). 또, 구형성 가정도 만족되지 않았고, 자료(data)의 수가 비교적 적을 경우에는 그린하우스-가이저(Greenhouse-Geisser)의 자유도 보정식을 이용한 일변량 분석방법을 책해야 한다. 이는 실제로 많은 자료에서 구형성 조건을 쉽게 만족하지 않아 많이 사용되는 대응책이다(남덕현, 김차용, 1993).

 

성내경(1997) 반복측정 실험과 분석, 자유아카데미

강현곤, 김병수(1997), 반복측정된 자료에 대한 새로운 지속성 지수, 응용통계연구, 10(1), 189-201

박동권(2002), 분산분석과 반복측정자료, 민영사

박용규, 송혜향(1991), 반복측정 자료의 분산분석법, 자유아카데미

남덕현, 김차용(1993) 반복측정 자료분석 방법에 관한 연구, 응용통계연구, 692), 191-200