z ratio, t ratio, F ratio의 특성을 비교

z ratio, t ratio, F ratio의 특성을 비교하고, z distribution과 t ratio를 비교하시오. standardized score는 무엇이며 어떤 특징을 가지는가?(의미&특징)

 

어떤 집단에서 얻은 원점수가 있다라고 했을 때, 이 원점수만으로는 분포 내의 위치에 대한 많은 정보를 제공하지 못한다. 그래서, 만든 것이 z점수인데, z점수는 μ=0, σ=1인 정상분포내에서 각 점수의 정확한 위치를 표시할 수 있게 하여 상대적인 위치를 알 수 있게 해 준다. z점수를 계산하기 위해서는 모집단의 평균과 표준편차를 알아야 한다(z=원점수(X)-모평균(μ)/표준편차(σ)). 그러나, 대부분의 연구들이 모집단 전체를 대상으로 하지 못하기 때문에 모집단의 표준편차에 대해 알기가 어렵다. 모집단의 평균이나 표준편차를 알기가 힘들며, 표본의 평균과 표준편차를 가지고 모집단을 추정하기 때문에 이 때에는 z검증이 아닌 t 검증을 사용한다. t 검증은 모집단의 σ를 모를 때, 표본의 통계치를 이용해 표준오차를 추정한다. (t=표본평균(X)-모평균(μ)/추정표준오차(sx) t 분포가 이렇게 z 분포에서 수정된 것이기는 하지만, 두 개의 분포가 가까워지는 경우도 있는데, 이는 표본의 사례수가 엄청나게 많아 population에 가까울 때이다.

 

▶ 차이점 (z점수와 t 공식간의 차이는 다음과 같다.)

z점수 공식은 실제 모표준편차(σ)를 이용한다는 것이고, t통계치는 σ를 모를 때, 추정된 표준편차(s)를 이용한다는 것이다. (일반적으로 t 검증은 두 집단의 평균차이를 검증한다. F검증은 두 집단 이상의 평균차이를 알아보는 것이다.) F 검증은 두 집단 이상의 평균차이를 알아보는 것이다. F=처치효과+오차/오차의 구조를 가지며, F값은 처치효과가 없는 경우 F=1이 되기 때문에 F값은 늘 1보다 크다.

 

▶ 공통점

z, t, F 모두 처치 전후 차이를 보려고 하는 것으로 검증했을 때 처치 효과 사이에 오류가 얼마나 있는지 살펴봄으로써 모집단과 샘플의 차이를 알 수 있다. 따라서, z, t, F모두 효과와 오차를 나타낼 수 있고, 이 때 분모는 실험상황에서 나타내는 오류를 보고자 하는 것이다. z는 모집단의 표준편차, t는 추정된 표준오차, F는 오차(개인차+실험오차)의 분모값을 갖는다.