평균의 차이검증을 변량분석에서 하는 논리

평균의 차이검증을 변량분석에서 하는 논리는 무엇인가?

독립표본측정 실험에서는 각각의 처치조건에 독립된 표본이 취해진다. 같은 모집단에서 뽑은 것이라도 두 표본이 동일할 수는 없으므로 각각의 표본들이 다른 점수와 다른 평균을 가졌다고 가정한다. 변량분석의 목적은 표본간의 차가 단지 우연(표집오차)때문인지 아니면 첫 번째 집단의 점수들이 다른 쪽의 점수와 다른 원인이 되는 구조적 처치효과가 있는지를 결정하는 것이다. 즉 여러개의 모집단으로부터 나온 것으로 가정되는 여러 개의 평균치들이 과연 우연 이상의 의의있는 차이를 보이는지를 종합적으로 검증해주는 방법이 변량분석이다. 모든 처치의 모집단들은 실제로 같다. 표본들간의 평균차는 우연, 표집오차로 인한 것이다. 다른 한편 각 처치의 모집단은 다르다. 이는 표본들간의 평균차는 처치효과 때문이라고 가정한다.

예를 들어, 세 가지 다른 온도조건에서의 학습 성과를 연구한다고 가정하자. 각 처치조건에 따라 3개의 표본을 선택한다. 이 연구의 목적은 방의 온도가 학습 성과에 영향을 주는지를 결정하는 것이다. 영가설은 집단간 차이가 없다, 온도가 효과가 없음을 나타낸다. 즉 세 가지 처치를 받는 모집단의 평균의 차이가 없다는 것이다. 대립가설은 집단간 차이가 있으며 온도가 학습에 영향을 미친다는 것이다. 이는 모집단이 동일하지 않다는 것을 의미한다.

변산을 분석한다는 의미에서 변량분석이라고 한다. 이 분석과정은 전체 변산을 두 가지 기본요소로 구분한다. 즉 집단평균과 전체평균을 보는 처치간 변산, 그리고 각각 사례수와 집단평균을 보는 처치내 변산이다. 처치내 변산은 처치효과, 개인차, 실험오차의 연합된 형태로 인한 차이를 측정하는 것이며 처치내 변산은 개인차, 실험오차에 의한 차이를 측정하는 것이다.

연구에서 세워진 영가설이 확인되는 과정에서는 평균치들이 서로 같은 것으로 본다. 그러므로 영가설이 사실이라면 집단간 추정치는 집단내 추정치를 결정하는 것과 같은 점수들의 무선적인 변산에 의해서 영향을 받는다. 따라서 변량분석은 전집변량의 두 가지 추정치를 제시한다. 영가설이 사실이면 그 추정치들은 표집오차를 제외하고는 동일할 것이다. 두 독립적인 변량추정치들이 표집오차에 의해서만 서로 상이할 확률은 두 표본변량들의 비를 취함으로써 결정될 수 있다. 이 경우에 F비를 이용한다.

★F = 처치간 변산/처치내 변산 = 처치효과+개인차+실험오차/개인차+실험오차

결국 영가설이 참(처치효과 0)인 경우 F비는 1이다. 영가설이 거짓(처치효과 존재)이면 분자가 분모보다 커야하며, 따라서 F비는 1보다 크게 된다. F비의 문모는 비통제되고 설명될 수 없는 변산만을 측정한다. 이런 이유로 F비의 분모를 오차항이라 한다. F비의 분자는 항상 오차항과 같은 비구조적 변산을 포함하고 처치효과로 발생된 구조적 차이를 포함한다. 변량분석의 목적은 처치효과의 존재를 발견하는 것이다.