집단간의 직교비교란 무슨 의미이며, 어떻게 직교비교를 할 수 있는가?

▶대비(contrast) : 평균들의 가중합(weighted sum)인데 단, 가중치들의 합이 ‘0’인 경우를 말하는 것으로, 변량분석의 전반적검증에서 산출되는 집단간 차이(자승합 혹은 평균장승 변량)의 일부이다. 대비가중치를 만드는 요령은 먼저 한 개의 대비를 위한 가중치의 합은 ‘0’이 되고, 서로 묶여지는 집단들은 동일한 가중치를 가지고, 비교에서 제외되는 집단들은 ‘0’의 가중치를 가지도록 한다. 이상 세 조건만 충족되면 실제 주어지는 가중치의 숫자 자체는 아무 의미가 없다.

 

→직교대비(orthogonal contrast=직교비교) : 일련의 대비들 중, 서로 독립적 관계에 있는 대비들을 말한다. 즉, 여기서의 독립적 관계란 두 개의 대비들이 서로 공유하는 집단간 변량이 없는 것을 말한다. 따라서 집단평균들에 대해 서로 직교적 관계에 있는 대비들로 구성하게 될 때, 각 대비들이 반영하는 집단간 차이의 합은 전반적 검증에서 산출되는 집단간 차이가 같아진다. 직교는 크게 여러집단을 쌍으로 비교하는 compound comparison과 두 개를 비교하는 pairwise comparison이 있다. 전부를 비교하지 않고 몇 개만을 비교해 전체를 알아볼 수 있는데, 이것이 orthogonal comparison(contrast)으로, 일련의 집단평균들에 의해 만들어지는 직교적인 대비의 수는 g-1이다. 즉 실험집단이 4개이면 3개의 직교대비에 의해 집단평균을 비교할 수 있다.

▸직교대비란 동일한 실험집단들에 대하여 구성된 일종의 대비들 중, 서로 독립적인 관계에 있는 대비를 말하는데, 여기서 독립적인 관계란 두 개의 대비들이 서로 공유하는 집단간 변량이 없는 것으로 이때는 전반적 검증에서의 집단간 변산합이 대비들에서 집단간 변산합과 같다. 하지만, 비독립적 관계일 경우는 전반적 검증에서보다 대비들에서 집단간 변산합이 더 크다. 일련의 집단평균들에 대해서 만들어지는 서로 직교적인 대비는 g-1개 이고 변인이 독립적인 여부는 각 집단에 동수의 사람들이 존재하는지에 달려있다. 직교대비의 장점은 각 대비에 대한 해석이 서로 독립적으로 이루어질 수 있다는 것이며, 대비가중치들이 C1iC2i=0를 충족하면, 그 두 대비를 “직교적”이라고 할 수 있다.

▸직교대비를 할 때는 관심을 가지는 측정비교를 구별하여 직접적으로 비교할 수 있도록 값을 할당한다. 상호간에 중복되지 않고 상관되지 않은 대비들에 관심을 두고 코딩시 각 수준간의 숫자의 합은 0이어야 한다. 또한 벡터간 교적합도 0이어야 하며, 주효과에 필요한 벡터수는 수준수-1이다. 상호작용에 필요한 벡터수는 dfAB이다. (a-1)(b-1)

→대비들이 서로 직교적이기 위해서는 두가지 조건이 충족되어야 한다; 첫째, 각 대비가 가지는 코딩계수의 합이 ‘0’이 되어야 한다. 둘째, 대비들의 코딩계수를 서로 곱한 후, 그 곱한 값들을 모두 더하면 ‘0’이 되어야 한다.

→직교대비분석은 다중비교 방식들중 대표적인 사전비교방식으로, 한 독립변인의 수준을 a,b,c,d라 한다면 ab,bc,cd,ac,bd외에도 ab와 c를 비교하는 등 총 25개의 조합이 나오는데, 직교대비를 통하면