정상분포(normal distribution)란 무엇이며, 정상분포를 유도하는 과정

정상분포(normal distribution)란 무엇이며, 정상분포를 유도하는 과정과 특징을 쓰시오.

정상분포를 유도하는 과정은 여러 가지가 있겠지만, 그 중에서도 동전을 던졌을 때의 이항분포를 통해 얻을 수 있다. 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률을 p, 뒷면이 나올 확률을 q라 하면, p+q는 항상 1이 된다. 이를 가지고, 정상분포를 유도해 가는 과정을 살펴보면, 하나의 동전을 한 번 던졌을 경우(p+q)1 = p+q가 된다. 즉, 앞면이 나올 확률이 50%, 뒷면이 나올 확률이 50%이다. 동전을 두 번 던지면 (p+q)2 = p2+2pq+q2이 된다. 즉, 두 번 다 앞면이 나올 횟수는 1번(25%), 한번 나올 횟수는 2번(50%), 두 번 다 나오지 않을 횟수는 1번(25%)이다. 이것을 계속 반복하여 던지면 다음과 같은 이항분포를 히스토그램으로 그릴 수 있다.

<동전을 한 번 던졌을 경우> <동전을 두 번 던졌을 경우> <동전을 세 번 던졌을 경우>

 

 

 

 

 

<동전을 n번 던졌을 경우>

 

 

 

 

 

 

이런 시행을 n번 실시하여 불연속 히스토그램을 연속적인 polygon으로 변환시키면 중앙에 가장 큰 빈도(최빈치=평균치=중앙치)를 갖고 양쪽으로 점점 줄어드는 좌우대칭인 정상분포 곡선에 가까워진ㄴ다. 이항분포와 정상분포가 약간 다르기는 해도 분포 내의 영역은 거의 동일하다. 정상분포는 흔히 μ=0, σ=1인 표준점수(z) 형태로 나타난다. 정상분포의 면적은 다음과 같다.

(그림생략)